Soal Matematika Informatika 3

KELOMPOK 1 ( PENDAHULUAN) :
                                    - ABIBI (50415038)

- DANANDO SYAH PUTRA ( 51415559)

- ELA SOFIA HADIATY (52415163)

- FIKRI AKBAR (52415667)

- M.ALFASHA PRATAMA (54415489)

- NADIA SAFARAH (54415922)

1. Apakah yang dimaksud dengan struktur Aljabar?

Jawaban : suatu sistem yang memiliki sebuah himpunan tak-kosong dan sebuah atau beberapa operasi yang didefinisikan pada himpunan tersebut.

2. Apakah yang dimaksud dengan operasi biner?

Jawaban : operasi biner adalah sebuah aturan yang mengaitkan pasangan terurut di S ke tepat satu anggota S, dimana S adalah suatu himpunan tak kosong.

3. a. Operasi pemjulahan pada himpunan bilangan bulat

    b. Kumpulan bilangan prima antara 8 sampai 10

    c. Pernikahan antara manusia menghasilkan keturunan manusia

    d. Operasi Å pada himpunan ℤ, yang didefinisikan sebagai a Å b = a + b + ab

Dari semua contoh diatas, mana yang tidak termasuk dalam operasi biner?

Jawaban : Kumpulan bilangan prima antara 8 sampai 10

Pembahasan : operasi biner adalah sebuah aturan yang mengaitkan pasangan terurut di S ke tepat satu anggota S, dimana S adalah suatu himpunan tak kosong. Sedangkan dari skala bilangan 8 sampai 10 tidak ada bilangan prima, yang menandakan bahwa himpunan tersebut kosong yang jelas bukanlah himpunan pada operasi biner.

4. Sebutkan notasi yang digunakan untuk menyatakan operasi biner!

Jawaban : notasi yang digunakan untuk menyatakan operasi biner adalah +, ×, *, · , Å , Ä , dan sebagainya.

5. a. Komutatif            b. Asosiatif      c. Disosiatif     d. Identitas       e. Invers

Dari semua elemen diatas, mana yang bukan merupakan sifat operasi biner?

Jawaban : Disosiatif bukan merupakan sifat operasi biner.

Pembahasan : Sifat operasi biner diantaranya komutatif, asosiatif, identitas dan invers.

6. Himpunan asli S didefiniskan operasi biner a*b = a + b + ab. Apakah (S, *) tersebut memiliki sifat komutatif?

Jawaban:  (S, *) memiliki sifat komutatif.

Pembahasan: (S,*) memiliki sifat komutatif, a*b = b*a merupakan sifat komutatif dan jika operasi biner a*b = a + b + ab diaplikasikan ke dalam sifat komutatif, maka hasilnya akan sama.

a*b = b*a

a + b + ab = b + a + ba

7. A = {1,2,3} dalam operasi perkalian (*), apakah A memiliki sifat identitas?

Jawaban: A memiliki sifat identitas.

Pembahasan: A memiliki sifat identitas, setiap anggota A jika dimasukkan ke dalam elemen identitas yaitu a*e =a akan menghasilkan anggotanya juga.

1*e = 1                        2*e = 2                        3*e = 3

e = 1                e = 1                e = 1

8. Didefinisikan operasi * pada Z dengan syarat untuk setiap a,b € Z , a*b=a/b. Apakah operasi * merupakan operasi biner pada Z ?

Jawab: Operasi * bukan merupakan operasi biner pada Z.

Pembahasan: Diperhatikan bahwa jika a =1 dan b = 2 akan berakibat a*b=1*2=1/2 bukan anggota Z. Jadi,operasi * tidak memenuhi kondisi tertutup. Diperhatikan juga bahwa jika a =1 dan b = 0 akan berakibat a*b = 1*0 = 1/0 yang tidak bisa didefinisikan. Jadi, operasi * tidak memenuhi kondisi terdefinisi dengan baik. Jadi, operasi * bukan merupakan operasi biner pada Z.

9. Operasi * pada himpunan S adalah asosiatif, jika untuk sembarang a, b, c pada S maka akan berlaku…

Jawab: (a*b)*c = a*(b*c)

Pembahasan :

Rumus dasar Asosiatif      : (a*b)*c = a*(b*c)

Rumus dasar Komutatif    : a*b = b*a

10. Lengkapi tabel operasi biner # di bawah ini untuk mendefinisikan operasi biner yang bersifat komutatif dan asosiatif pada S = {a,b,c}

Jawab: S = {a,b,c}

Pembahasan:

Bukti tabel di atas komutatif dan asosiatif:

Komutatif

a#b = b#a

b = b

Asosiatif

a#(b#c) = (a#b)#c

a#a = b#c

a  = a