KELOMPOK 1 ( PENDAHULUAN) :
- ABIBI (50415038)
- ABIBI (50415038)
- DANANDO SYAH PUTRA ( 51415559)
- ELA SOFIA HADIATY (52415163)
- FIKRI AKBAR (52415667)
- M.ALFASHA PRATAMA (54415489)
- NADIA SAFARAH (54415922)
1. Apakah yang dimaksud dengan struktur Aljabar?
Jawaban : suatu sistem yang memiliki sebuah himpunan tak-kosong dan sebuah atau beberapa operasi yang didefinisikan pada himpunan tersebut.
2. Apakah yang dimaksud dengan operasi biner?
Jawaban : operasi biner adalah sebuah aturan yang mengaitkan pasangan terurut di S ke tepat satu anggota S, dimana S adalah suatu himpunan tak kosong.
3. a. Operasi pemjulahan pada himpunan bilangan bulat
b. Kumpulan bilangan prima antara 8 sampai 10
c. Pernikahan antara manusia menghasilkan keturunan manusia
d. Operasi Å pada himpunan ℤ, yang didefinisikan sebagai a Å b = a + b + ab
Dari semua contoh diatas, mana yang tidak termasuk dalam operasi biner?
Jawaban : Kumpulan bilangan prima antara 8 sampai 10
Pembahasan : operasi biner adalah sebuah aturan yang mengaitkan pasangan terurut di S ke tepat satu anggota S, dimana S adalah suatu himpunan tak kosong. Sedangkan dari skala bilangan 8 sampai 10 tidak ada bilangan prima, yang menandakan bahwa himpunan tersebut kosong yang jelas bukanlah himpunan pada operasi biner.
4. Sebutkan notasi yang digunakan untuk menyatakan operasi biner!
Jawaban : notasi yang digunakan untuk menyatakan operasi biner adalah +, ×, *, · , Å , Ä , dan sebagainya.
5. a. Komutatif b. Asosiatif c. Disosiatif d. Identitas e. Invers
Dari semua elemen diatas, mana yang bukan merupakan sifat operasi biner?
Jawaban : Disosiatif bukan merupakan sifat operasi biner.
Pembahasan : Sifat operasi biner diantaranya komutatif, asosiatif, identitas dan invers.
6. Himpunan asli S didefiniskan operasi biner a*b = a + b + ab. Apakah (S, *) tersebut memiliki sifat komutatif?
Jawaban: (S, *) memiliki sifat komutatif.
Pembahasan: (S,*) memiliki sifat komutatif, a*b = b*a merupakan sifat komutatif dan jika operasi biner a*b = a + b + ab diaplikasikan ke dalam sifat komutatif, maka hasilnya akan sama.
a*b = b*a
a + b + ab = b + a + ba
7. A = {1,2,3} dalam operasi perkalian (*), apakah A memiliki sifat identitas?
Jawaban: A memiliki sifat identitas.
Pembahasan: A memiliki sifat identitas, setiap anggota A jika dimasukkan ke dalam elemen identitas yaitu a*e =a akan menghasilkan anggotanya juga.
1*e = 1 2*e = 2 3*e = 3
e = 1 e = 1 e = 1
8. Didefinisikan operasi * pada Z dengan syarat untuk setiap a,b € Z , a*b=a/b. Apakah operasi * merupakan operasi biner pada Z ?
Jawab: Operasi * bukan merupakan operasi biner pada Z.
Pembahasan: Diperhatikan bahwa jika a =1 dan b = 2 akan berakibat a*b=1*2=1/2 bukan anggota Z. Jadi,operasi * tidak memenuhi kondisi tertutup. Diperhatikan juga bahwa jika a =1 dan b = 0 akan berakibat a*b = 1*0 = 1/0 yang tidak bisa didefinisikan. Jadi, operasi * tidak memenuhi kondisi terdefinisi dengan baik. Jadi, operasi * bukan merupakan operasi biner pada Z.
9. Operasi * pada himpunan S adalah asosiatif, jika untuk sembarang a, b, c pada S maka akan berlaku…
Jawab: (a*b)*c = a*(b*c)
Pembahasan :
Rumus dasar Asosiatif : (a*b)*c = a*(b*c)
Rumus dasar Komutatif : a*b = b*a
10. Lengkapi tabel operasi biner # di bawah ini untuk mendefinisikan operasi biner yang bersifat komutatif dan asosiatif pada S = {a,b,c}
Jawab: S = {a,b,c}
Pembahasan:
Bukti tabel di atas komutatif dan asosiatif:
Komutatif
a#b = b#a
b = b
Asosiatif
a#(b#c) = (a#b)#c
a#a = b#c
a = a
